柏拉图立体(柏拉图立体构成多面体)

威武短视频 2022年04月13日 07:18 198 威武短视频

目前应该是有很多小伙伴对于柏拉图立体方面的信息比较感兴趣，现在小编就收集了一些与柏拉图立体构成多面体相关的信息来分享给大家，感兴趣的小伙伴可以接着往下看，希望会帮助到你哦。

柏拉图立体又称正多面体，什么是柏拉图立体呢？

展开3全部

在三维空间之中，任何物质都具有一定的立体结构，而有些结构与其它结构相比具有一定的特殊性，比如正多面体。

什么是正多面体呢？很显然，顾名思义，正多面体必然是由正多边形所组成的，而世界上的正多边形是无穷多的，有正三角形、正四边形、正五边形，乃至正一边形，正多边形的边数越多，则越接近于圆形，当正多边形的边达到无穷的时候，也就变为了圆形，然而世界上并没有正无数边形，所以也就没有真正意义上的圆形，也就是说正多边形的无穷以及圆形的存在实际上都是一种理论上的概念。

在理论上，正多边形的数量是无穷的，但是由正多边形所组成的正多面体却不是无穷的，古希腊哲学家柏拉图就给出了这样一个定义，世界上的正多边形只有五种。

在哲学领域，柏拉图的名字可谓是家喻户晓，但大多数人可能并不知道，柏拉图除了在哲学领域造诣匪浅，他还是一名优秀的几何学家，因为柏拉图提出了正多面体只有五种这个概念，所以正多面体又被称之为柏拉图立体。

什么是柏拉图立体呢？组成正多面体的正多边形既然是无穷多的，为什么正多面体只有五种呢？因为一个正多面体除了是由正多边形组成以外，还必须要满足两个条件。第一个条件就是组成正多面体的每一个面都必须是相同的正多边形，比如每一个面都是由正三角形组成的，或者每一个面都是由正四边形组成的。第二个条件就是正多面体的每一个顶点的情况都必须是相同的，比如其中一个顶点由三条棱连接，那么所有的顶点都必须是由三条棱连接，若其中一个顶点是由四条棱连接，那么所有的顶点都必须是由四条棱连接。

当我们把一个正多面体进行翻转之后，所有的顶点必须与翻转之前完全重合，而能够满足这些条件的结构才能称之为正多面体，也就是柏拉图立体，柏拉图立体在世界上只能够找到五种。

五种柏拉图立体中的三个是由正三角形所组成的，一个是由正四方形所组成，还有一个是由正五边形所组成。我们先以三角形为例，来说明为什么世界上只有五种柏拉图立体。要使用正三角形来拼出一个柏拉图立体，最少需要用到三个正三角形，因为两个面是无法拼出一个顶点的，我们将三个正三角形在平面上边与边拼在一起，每个三角形的角为60度，三个则是180度，留下了180度的空缺，我们通过折叠将180度的空缺封闭起来就形成了一个拥有四个面的正多面体，也就是我们常见的金字塔形状。这是第一个柏拉图立体。

现在我们将四个正三角形拼在一起，总角度为240度，仍然有120度的空缺，我们通过折叠将这120度的空缺封闭起来，就形成了一个拥有8个面的正八面体，正八面体的结构就类似于两个底面相拼的金字塔，这就是第二个柏拉图立体。

接下来我们将正三角形的数量扩充至五个，五个正三角形在平面上相拼，总角度为300度，仍有60度的空缺，还是通过折叠的方式将这60度的空缺进行封闭，我们就得到了一个由二十个正三角形所组成的正二十面体，这就是第三个柏拉图立体了，也是正三角形能够拼出的最后一个柏拉图立体。为什么呢？因为如果将平面上相拼的正三角形数量扩充到6个，那么总角度就达到了360度，整个图形就封闭了，也就无法折叠称为正多面体了。

正方形同样可以组成正多面体，三个正方形在平面上进行拼接会形成一个总角度为270度的图形，因为每一个正方形的角度为90度，接下来通过折叠将剩余的90度进行封闭就得到了一个正方体，这就是第四个柏拉图立体，利用正方形只能组成一个柏拉图立体，因为四个正方形就达到了360度，无法折叠形成正多面体了。

最后是正五边形，每个正五边形的角度为108度，三个是324度，折叠封闭后会形成一个由12个正五边形所组成的正十二面体，这就是第五个柏拉图立体了。因为要拼出一个顶点至少需要三个面，也就是三个多边形，而在五边形之上，任何三个多边形的角度都超过了360度，无法进行折叠封闭，也就不可能组合出新的正多面体了，所以世界上只有五个正多面体，也就是柏拉图立体。

柏拉图立体